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本文总结归纳自知乎的天下行走和CSDN的AndrewFan 。

FCND-Gimbal-Demo 用于讨论万向节死锁(Gimbal Lock)的Unity3D开源项目

前言

四元数

四元数相对于其他形式的优点，大略为：

解决万向节死锁
仅需4个浮点数，相比矩阵更轻量
无论求逆、串联等操作，相比矩阵更高效

本文简要分析“万向节死锁”形成原因。

欧拉角

欧拉角用于表示刚体当前的姿态。
思想：将刚体绕某一轴的一次旋转，分解为依次分别绕X、Y、Z轴的三次旋转。这三个轴分别旋转的转动角度，就是一组三个欧拉角。
图片中即为上述的三次旋转（而其实可以绕某一轴，一次旋转即可达到最终位置）

具体旋转过程举例，如图：

图中有两组坐标系，我们定义为：

x、y、z ：世界坐标系（固定不动）
X、Y、Z ：刚体坐标系（与刚体同步运动）

具体旋转步骤为：

绕世界坐标系的 z 轴，旋转 α 角。
绕刚体坐标系的 X 轴，旋转 β 角。
绕刚体坐标系的 Z 轴，旋转 γ 角。

下面有一个直观的动图展示。图片来源gfycat。

动图旋转步骤为 z → Y → X
按照顺序标记为 zYX
加上角度即为一个完整欧拉角(ψ,θ,Φ)

万向节死锁（Gimbal Lock）

万向节死锁发生在欧拉角形式下，是由欧拉旋转定义本身造成的。
Gimbal Lock 产生的原因不是欧拉角也不是旋转顺序，而是我們的思维方式和程序的执行逻辑没有对应，也就是说是我们的观念导致这个情况的发生。
欧拉旋转的顺规和轴向定义，自然造就了“万向节死锁”问题。本节主要来探索它自然形成的原因。

陀螺仪

首先，我们来了解Gimbal 究竟是个什么玩意儿。下面来自维基百科中关于Gimbal的一段引述：

平衡环架（英语：Gimbal），是一具有枢纽的装置，作用是使得一物体能以单一轴旋转。由彼此垂直的枢纽轴所组成的一组三只平衡环架，则可使架在最内的环架的物体维持旋转轴不变，而应用在船上的陀螺仪、罗盘、饮料杯架等用途上，而不受船体因波浪上下震动、船身转向的影响。
————百度百科

如图：

静态图：

上图就是一Gimbal装置，是一陀螺仪。中间有一根竖轴，穿过一个金属圆盘。金属圆盘称为转子，竖轴称为旋转轴。转子用金属制成，应该是了增加质量，从而增大惯性。竖轴外侧是三层嵌套的圆环，它们互相交叉，带来了三个方向自由度的旋转。

称作陀螺仪即可。

Pitch、Yaw、Roll

陀螺仪分别绕X、Y、Z三个轴旋转时的旋转角。这里直接等同于欧拉角即可。如图：

绕机身右方X 轴旋转，称为pitch，俯仰。
绕机头上方Z 轴旋转，称为Yaw，偏航。
绕机头前方Y 轴旋转，称为Roll，横滚。

可以看出，与欧拉角形式基本相同。

万向节死锁的产生

陀螺仪是用来测量平衡和转速的工具，在载体高速转动的时候，陀螺仪始终要通过自我调节，使得转子保持原有的平衡。

为助于理解，下面是一个简单的陀螺仪示意图（省略了金属圆盘）。

把三个Gimbal环用不同的颜色做了标记，底部三个轴向，RGB分别对应XYZ。
假设现在这个陀螺仪被放在一艘船上，船头的方向沿着+Z轴，也就是右前方。

横滚

现在假设，船体发生了摇晃，是沿着前方进行旋转的摇晃，也就是横滚。由于转子和旋转轴具有较大的惯性，只要没有直接施加扭矩，就会保持原有的姿态。由于上图中绿色的活动的连接头处是可以灵活转动的，此时将发生相对旋转，从而出现以下的情形：

俯仰

再次假设，船体发生了pitch摇晃，也就是俯仰。同样，由于存在相应方向的可以相对旋转的连接头（红色连接头），转子和旋转轴将仍然保持平衡，如下图：

偏航

最后假设，船体发生了yaw摇晃，也就是偏航，此时船体在发生水平旋转。相对旋转发生在蓝色连接头。如下图：

最终，在船体发生Pitch、Yaw、Roll的情况下，陀螺仪都可以通过自身的调节，而让转子和旋转轴保持平衡。

死锁的产生

以上陀螺仪一切正常，在船体发生任意方向摇晃都可以通过自身调节来应对。

假如，船体发生了剧烈的变化，此时船首仰起（抬头）了90度，此时的陀螺仪调节状态如下图：

此时，船体再次发生转动，沿着当前世界坐标的+Z轴（蓝色轴，应该正指向船底）进行转动，那么来看看发生了什么情况。

现在，转子不平衡了，陀螺仪的三板斧不起作用了。它失去了自身的调节能力。那么这是为什么呢？
之前陀螺仪之所以能通过自身调节，保持平衡，是因为存在可以相对旋转的连接头。在这种情况下，已经不存在可以相对旋转的连接头了。
那么连接头呢？去了哪里？显然，它还是在那里，只不过是，连接头可以旋转的相对方向不是现在需要的按着+Z轴方向。从上图中，我们清楚地看到：